逻辑学 书摘

作者： 高尔斯基， 是一本老书 作者名字没有写错，不是高尔基。

正篇

01 逻辑学的对象和意义

借助于概念， 我们就能能认识到以前没有被我们感知过的事物。

在思维的过程中，我们不断地认识事物之间的和现象之间的一般的，合乎规律的联系。 这就使我们能够揭示出周围世界的规律， 能够掌握已经由科学确定出来的规律性。

例如在冬天， 如果街上的寒暑表指明温度是零上四度， 那么，我们不必直接去证实，就能断定溜冰场是关门的。 这种情况下，一个真实的知识就成为了获得另一个关于现实的事物和现实的真实知识的依据。

思维是通过概念，判断，推理的形式进行的，人就是借助于这些形式来认识周围现实的。

为了使结论正确， 所以在推理的时候需要遵守下面两个条件

• 前提是真实且正确的
• 在论断的过程中， 必须严格按照逻辑的规律和规则来联系这些前提。

语言结构： 所有的S都是P。

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所有的行星都是球形的。   
木星是行星    
因而， 木星是球形的   
 
所有的苏联公民都有受教育权    
这些人是苏联公民    
因而，这些人有受教育权    

概念在判断中联系的形式，判断在更复杂的思想组成中，例如在推理的组成中彼此联系的形式。

逻辑形式是物质世界的各种事物间一定的关系在人头脑中的反映。

02 概念

由于反映出各种事物和现象的一般的性质，于是人就形成了关于这些事物和现象的概念。 比较是一个关键点

凡是能把某一事物同另一些事物区别开的东西， 逻辑上就叫做属性。

概念是反映现实事物和现象的一般的和本质的属性的思想。

概念的内涵是概念中所反映的事物和现象的属性的总和。

概念的外延是概念所反映的事物和现象的总和。

由外延小的概念过渡到外延大的概念是靠着扬弃一些属性来实现的。

相容概念有三种： 同一概念， 从属概念， 交叉概念。

• 从属概念就是 A 包括B， 比如医生包括 外科医生。

不相容的概念有两种： 矛盾概念和反对概念。

矛盾概念的示例如下： 白和非白 反对概念的示例如下： 鳊鱼和鲈鱼

03 概念 续

把现实中的某些事物和现象同其他事物和现象区别开是定义这种推演的重要任务。
下定义的时候还需要揭示出被定义对象的内容。

“正方形是四边相等和各角为直角的平行四边形。 ”

逻辑上称作通过种和属差的定义。

• 划分应该相应相称
• 划分应该按照一个根据
• 划分子项必须互相排斥
• 划分不应当有间隔

04 判断

05 判断（续）

A： 所有得的S是P
O： 有些S不是P
E： 所有的S不是P
I： 有些S是P

06 推理

推理是间接认识现实的过程。

• 从结论到前提 （反推）
• 从前提到结论 （正推）

推理的种类

• 演绎推理
  • 特点：如果某一推理的前提具有某一确定的逻辑形式，并且有是被证明了的， 那么具有确定的逻辑形式的结论必然也是真的
  • 换位法， 示例： 任何一只蝙蝠都不是老鼠， 那么反过来 任何的老鼠都不是蝙蝠 也是真的。
• 归纳推理
  • 特点：总结特征和规律， 归纳推理的结果可能是真的， 也可能是假的。

三段论法： 两个前提， 一个结论

• 从两个特称前提得不出任何结论 （前提1是XX可能XX， 前提2也是XX可能XX）
• 从两个否定前提得不出任何结论
• 如果前提有一个是特称的，就得不出全称结论
• 如果前提有一个是否定的，就得不出肯定结论。 （但是能得到否定结论）

下面是一些容易将非三段论法的推理当做三段论法的情况。

• 当前提不是属性判断而是关系判断的时候
• 当结论初看是从两个前提中得出来的，实际上是从更多的前提中得出来的时候。
• 当前提是无连词的复杂判断的时候

下面是推理时容易犯的错误

• 按带有否定的小前提得第一格做出结论
• 按带有两个肯定前提得第二格做出结论

三段论法共有19个正确的式。 第一个是： AAA, EAE, AII, EIO （见05 判断续）

省略推理是指其中一部分没有明白表现出来的三段论法。

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如果A， 那么B
如果B， 那么C
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所以， 如果A， 那么C       *省略掉中间的B*

07 归纳整理

不完全归纳法和完全归纳法。

• 不完全归纳法： 根据P性质属于被研究的一类的一些代表， 而做出P性质属于该类全部代表的结论
• 完全归纳法： 根据P性质属于所考察一类的每一个代表， 而断定P性质属于该类的全部代表

类比法也属于归纳推理

借助于这种方法来揭示在时间上先行的现象是否是后来现象的原因。

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契合法

场合    先行情况   被观察的现象
1      ABE        a
2      BE         -
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所以A是a的原因，或者是a的一部分原因


差异法
场合    先行情况   被观察的现象
1      ABE        a
2      ADF        a
3      ACG        a
---------------------------
所以A是a的原因，或者是a的一部分原因

契合和差异可以共用

共变法：  只有A改变，其他先行情况未改变的时候, a也随之改变     *控制变量法*

剩余法：  u=abcd,  先行情况ABC，  A=>a, B=>b, C=>c,  所以还有一种和ABC类似的情况D， 情况D会引发d

08 假说

假说的本质就在于建立被观察现象的原因的假定并证明这一假定。

假说的阶段： 1. 提出假说， 2. 证明假说。

要证明假说是否正确， 就必须把它和现实加以对照。 实操方法为： 我们暂时把假说当做真实的， 并从其中引申出一些推断， 然后再把这些推断同现实加以对照。 如果推断符合现实， 那么可以认为这些假说是真实的。

09 证明

证明就是借助于一些真实性已经确定的命题来验证某一命题的真实性的思想过程。

通常 我们要证明归纳法获得的结论的时候， 我们用 演绎法来论证这些结论。

任何证明都是由三部分组成：

• 论题
• 论据
• 论证 （证明的方法）

公理：

• x = x
• 如果 x = y, 那么 y = x
• 如果 x = y, y = z, 那么 x = z

证明通常是一连串推理

亚里士多德的连锁推理（正向） 与 哥克兰尼式的连锁推理（逆向）。

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亚里士多德形式： 

所有的有理数都是实数
所有的自然数都是有理数
所有的奇数都是自然数
3是奇数
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所以， 3是实数

完全数学归纳法原理。

• 直接证明
• 间接证明： 在证明时，论证反论题是假的， 并从后者之假做出论题之真的结论。

反驳是我们用以证明某一命题之假的思维过程。

论题在整个证明或者反驳期间应当始终是同一的， 否则就会出现偷换概念的错误。

• 在任何证明和反驳中， 论据都必须真实。
• 证明不应该包含循环

以相对为绝对的错误： 仅在一定意义上，在某些条件下， 对某一时间才是正确的命题，被看作在任一意义上， 在一切条件下， 对任何时间都是正确的东西。

10 逻辑的基本规律

• 同一律： 关于某种事物的思想的确定性是这一思想存在的条件。
• 矛盾律： A是B 和 A不是B 这两个个判断不可能同时是真的。
• 排中律： 两个互相否定的判断， 其中一个肯定是真的。 凡是服从于排中律的判断都服从于矛盾律。
• 充足理由律：要想使任何一个命题被认为是完全确实可靠的， 对证明有用的，这命题就应当是经过证明的。
• 否定推演： 只要以一定的方式改变原来的真判断的形式就获得假判断。